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By Heinz Antes

Das vorliegende Buch entstand aus Forschungsergebnissen, die der Verfasser grosstenteils im Rahmen des Teilprojekts "Das Schwingungsverhalten von Bauwerken bei Berucksichtigung von Kopplungen mit der Umgebung" des Sonderforschungs bereichs "Tragwerksdynamik" (SFB 151) erarbeitet hat, und die teilweise in Zeit schriften veroffentlicht oder auf internationalen Tagungen vorgetragen wurden. Es der Randelementmethode auf dynamische beschreibt Anwendungsmoglichkeiten Probleme, die im wesentlichen im Bereich des Erdbebeningenieurwesens auftreten. Es ist additionally in erster Linie fur Ingenieure gedacht, aber auch fur Mathematiker und Naturwissenschaftler in der Praxis und an Hochschulen interessant. In der ersten Halfte des Buches werden die physikalischen Grundlagen, die analytischen Transformationen und numerischen Approximationen erlautert, die schliesslich die Randelementprozeduren ergeben, mit deren Hilfe Anfangs-Rand wertprobleme der Elasto- bzw. der Fluiddynamik gelost werden konnen. Die zweite Halfte enthalt Anwendungsbeispiele, vorwiegend zur Wellenausbreitung im Boden und in kompressiblen Flussigkeiten. Es wird die Reaktion masseloser, flexibler und starrer Streifenfundamente bei beliebigen dynamischen Lastein wirkungen, z.B. bei einlaufenden Wellen, untersucht. Ein weiteres Gebiet ist das der Druckwellenausbreitung in Staubecken oder der Schallausbreitung in Luft. Schliesslich wird unter Berucksichtigung der dynamischen Kopplung von elastischen und akustischen Medien die dynamische Interaktion, z.B. am method Staudamm - Staubecken - Beckenboden behandelt. Durch die vorgestellten Beispiele wird deutlich, welche Vorteile die Anwendung der Methode der Randelemente gerade bl i Problemstellungen der Dynamik h

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Das vorliegende Buch entstand aus Forschungsergebnissen, die der Verfasser grosstenteils im Rahmen des Teilprojekts "Das Schwingungsverhalten von Bauwerken bei Berucksichtigung von Kopplungen mit der Umgebung" des Sonderforschungs bereichs "Tragwerksdynamik" (SFB 151) erarbeitet hat, und die teilweise in Zeit schriften veroffentlicht oder auf internationalen Tagungen vorgetragen wurden. Es der Randelementmethode auf dynamische beschreibt Anwendungsmoglichkeiten Probleme, die im wesentlichen im Bereich des Erdbebeningenieurwesens auftreten. Es ist additionally in erster Linie fur Ingenieure gedacht, aber auch fur Mathematiker und Naturwissenschaftler in der Praxis und an Hochschulen interessant. In der ersten Halfte des Buches werden die physikalischen Grundlagen, die analytischen Transformationen und numerischen Approximationen erlautert, die schliesslich die Randelementprozeduren ergeben, mit deren Hilfe Anfangs-Rand wertprobleme der Elasto- bzw. der Fluiddynamik gelost werden konnen. Die zweite Halfte enthalt Anwendungsbeispiele, vorwiegend zur Wellenausbreitung im Boden und in kompressiblen Flussigkeiten. Es wird die Reaktion masseloser, flexibler und starrer Streifenfundamente bei beliebigen dynamischen Lastein wirkungen, z.B. bei einlaufenden Wellen, untersucht. Ein weiteres Gebiet ist das der Druckwellenausbreitung in Staubecken oder der Schallausbreitung in Luft. Schliesslich wird unter Berucksichtigung der dynamischen Kopplung von elastischen und akustischen Medien die dynamische Interaktion, z.B. am method Staudamm - Staubecken - Beckenboden behandelt. Durch die vorgestellten Beispiele wird deutlich, welche Vorteile die Anwendung der Methode der Randelemente gerade bl i Problemstellungen der Dynamik h

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In Ecken und auf Kanten ist dieser Faktor vom Winkel abhängig. 5). 1. 2. a. 2. -11) für beliebige Randpunkte möglich. 7). -13 ) Für Punkte ~ auf K an t e n (mit einem Innenwinkel /I q>=q> 2-'1' 1) ist e 1=0, also d(~) = /lq>/2n. h. 125 bestimmt. 3 DIE INDIREKTE METHODE Voraussetzungen und Weg zur Lösung von Randwertproblemen nach der 'indirekten' Methode sind in mancher Hinsicht anders als bei der direkten Methode. Zu erwähnen ist diesbezüglich, daß die Gültigkeit eines Reziprozitätssatzes nicht erforderlich ist, die Quellpunkte der Singularitäten nicht notwendigerweise auf dem Rand des Problemgebietes plaziert werden müssen, um Integralgleichungen zur Ermittlung unbekannter Randwerte zu formulieren.

4. 4. -6) quadratische Ansätze: "'0e e e "'1 e "'2 e 1-11 ; "'1 = 11 (1 - 11)( 1-211) 411( 1-11 ) 211(11-0. 5) Zur Erläuterung der nächsten Schritte werden unter Berücksichtigung der bisherigen beiden Näherungsschritte "Diskretisierung" und "Wahl der Ansätze" je eine Integralgleichung behandelt. 2. -4) verwendet. Nach Diskretisierung des Randes r durch Auf teilung in Ne Randelemente r e gilt (ohne Volumenkräfte, b. -7) e= J *(k) u. (x)dr. r 1 1 X e Die einfachsten Ansätze, die für ui(x) und Ti(x) möglich sind, konstante Ansätze in den Elementen r e' ergeben (dr x= llSedn; llse: Länge des Randelements r e) Dabei liegen die Stützwerte der Rand-Verschiebungen bzw.

2.!. +ö . )]} 1 ,J IJ, J ,I ,I,J, c2 Cl Cl Anmerkung: An Oberflächen (auf Rändern) sind von tensoriellen Zustandsgrößen nur bestimmte Komponenten, die sogenannten [45] Die bekannteste ist der Vektor der Spannungstensor 0 .. ~ Rum p f - Zu S t a n d s g r ö ß e n Randkräfte Ti; wesentlich. • Die ) gleiche Vorschrift wird auch bei anderen tensoriellen Zuständen angewandt. So ergibt sich der Vektor der Randversetzungen D. aus dem Versetzungs-Dipoltensor J Dj = nkd jk• Die Einflußfunktionen von Versetzungen D.

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